みなさん、こんにちは。

　　４月１４日の研究会は
　　　・進化ゲームのテキストの打ち合わせ
　　　・入門編　不完備情報動学ゲーム　（大浦会員）
　　　・輪読９章「契約」の前半　　　　（籠谷会員）
　　という内容でした。

　　　テキストの打ち合わせはＭＬに徳田さんに書いて頂いたような内
　　容で、来年の春頃を目処に、一般読者〜研究者向けの本を書こうとい
　　うことになりました。
　　　主な内容は、進化ゲーム理論とは何か、どのようなロジックで、
　　どのような結論を導こうとする理論なのかを説明する部分（一般読
　　者〜研究者向け）と、実際に研究を行う人の手引きとなる部分（大
　　学院生〜研究者向け）からなる予定です。
　　　基本的に「使える」本にしたいと思いますが、なるべく、読んで
　　面白い本にもしたいと考えています。

　　　発表の内容は次の通り。

　　【不完備情報動学ゲーム】

　　入門編ではこれまでギボンズのテキストに沿って、完全情報静学ゲ
　ーム、完全情報動学ゲーム、不完全情報静学ゲーム、について考えて
　きた。それぞれのゲームについて、Nash均衡、サブゲーム完全均衡、
　ベイジアンNash均衡という解概念が導入された。
　　Nash均衡は最適応手写像の不動点であり、それが唯一の強い均衡で
　あるときにはプレーヤーの先読み、あるいは通常の戦略修正の手続き
　によって実現することが期待される。
　　強いNash均衡が複数あるときには、１回ゲームでそのどれかが実現
　するかもしれないし、しないかもしれない。各プレーヤーが、ちぐは
　ぐな戦略をとる可能性が十分ある。この場合、プレーヤーの誰かが自
　分の取る戦略を事前に宣言すると、その戦略を含む均衡が実現しやす
　くなるであろう。あるいは、ゲームが繰り返される場合は、いずれか
　の均衡に収束することが期待される。
　　均衡が弱い場合（最適応手が一意ではない場合）はいずれのプロセ
　スでも実現は期待しにくい。その意味で、実質的に意味のある均衡は
　強いNash均衡であるといえる。

　　完備情報動学ゲームではサブゲーム完全均衡の考え方が導入された
　が、これは後ろ向き推論法の考え方を無限繰り返しゲームに適用でき
　るように拡張して得られたものである。後ろ向き推論法は、プレーヤ
　ーは「その場その場で（ある意味で近視眼的に）利得を最大化する行
　動を選択する」というアルゴリズムにしたがって行動する場合に適用
　可能な行動の推論法であり、この行動規則を「その場その場でNash均
　衡となる行動を取る」と拡張して得られる解概念がサブゲーム完全均
　衡であった。
　　これは前述の実現可能性による精緻化とは異なるロジックによる
　Nash均衡の精緻化であると考えることができる。この精緻化の妥当性
　は、「プレーヤーがその場その場で利得最大の行動を選ぼうとする」
　という仮定の妥当性に依存している。これは多くの場合、妥当である
　ようだが、場合によっては「その場その場での最大化」ではなく「ゲ
　ーム全体を見渡したときの最大化」を目指して行動選択が行われるこ
　とも観察されるので、常に妥当な仮定というわけではない。

　　不完備情報ゲームは他のプレーヤーの利得についての情報に不確定
　性がある場合のゲームである。静学ゲームの場合は、「プレーヤーの
　タイプの分布確率が既知の場合は、プレーヤーは相手のタイプの確率
　をベイズの定理を用いて推定する」という仮定を置いて均衡を求める
　ことによって、ベイジアンNash均衡を求めることができた。「分布確
　率が既知の場合、事後確率がベイズ推定される」というのは妥当な仮
　定であるが、実際にベイジアンNash均衡を求める計算はかなり難しい
　ので、強い均衡が１つしかないような場合でも、その均衡が実際には
　プレーされない可能性もありうる。
　　不完備情報の動学ゲームは、ベイズ推定の仮定に加えて、後ろ向き
　推論アルゴリズムの採用を仮定することによって、完全ベイジアン均
　衡という解概念が導かれる。完全ベイジアン均衡は、サブゲーム完全
　均衡と同様に、プレーヤーが「その場その場で最善」の行動をとると
　仮定して導かれるが、情報の不完備性（および不完全性）のため、プ
　レーヤーは今どの意思決定節にいるのかを完全には知らずに「最善の」
　行動を決めなければならない。そこで、プレーヤーは今どの決定節に
　いるのかを確率的に予測し（この予測のことを「信念」という）、こ
　の予測（信念）を所与として、それぞれの情報集合で最善の行動（と
　思うもの）を取ることが仮定される。そして、信念は「プレーヤータ
　イプの分布確率と自他のプレーヤーの戦略」が既知の場合には、これ
　らの情報からベイズの公式にしたがって形成されることが仮定される。
　　これらの仮定を置いた上で求められる均衡が完全ベイジアン均衡で
　ある。具体的には、上記の仮定に反する行動を含む戦略を「もっとも
　らしくない戦略」として戦略セットから削除し、残った戦略空間にお
　ける最適反応写像の不動点を求めることによって、完全ベイジアン均
　衡を求めることができる。

　　この均衡概念は、サブゲーム完全均衡と同様に、「その場その場の
　最適反応」というクライテリオンから導かれるものなので、サブゲー
　ム完全均衡と同様の妥当性と問題点を持つと考えられる。
　　具体的な求めかたは次回、チープトークゲーム（コストのないシグ
　ナルを用いるゲーム）を例にとって、紹介していこう。

　　【第９章　契約】

　　８章では確率安定な交渉結果について考えたが、９章では、一般の
　契約の場面についても同様の考察をすることを試みる。
　　契約には賃金の契約のようなフォーマルなものから、結婚生活にお
　ける男女の役割分担のようなインフォーマルなものまでさまざまなタ
　イプがあるが、細部を省略すれば、これらは２者の調整ゲームとして
　モデル化することが可能である。

　　契約交渉を、契約内容提案のステージと、契約締結のステージの２
　ステージからなるものと考えよう。それぞれのステージを次のように
　簡略化してモデル化する。
　　契約内容の候補としては、Ｋタイプの候補があるものとする。各プ
　レーヤーは、そのうち一つのタイプを選択して相手に提示する。両者
　が提示したタイプが一致していれば、その契約が締結される。タイプ
　が違っていればそこから交渉が始まるはずであるが、両者の要求があ
　まりに食い違っていれば、交渉は失敗に終わる可能性が高い。ここで
　は、契約内容のタイプ分けがかなりおおまかな基準で分類されている
　と考えて、両者の提案したタイプが違っていれば、常に契約は締結さ
　れないものと考えよう。
　　契約が締結されないときの両者の利得を０、タイプｋの契約が締結
　されたときのプレーヤーＡ、プレーヤーBの利得をそれぞれａｋ、ｂｋ
　（＞０）とするならば、利得行列の対角成分が正で、それ以外の成分
　が０の調整ゲームが導ける。この調整ゲームの確率安定な均衡は次の
　意味で社会的におおむね効率的なものになることを示すことができる。

　　すなわち、ａｋ、ｂｋを最大が１、最小が０になるように標準化し
　た値とし、ａｋ、ｂｋのうち小さいほうの値ｗｋをその契約の「厚生
　指数」と呼ぶことにする。ここで、すべての契約の中で厚生指数が最
　大となる契約を「マクシミニ契約」と呼ぶことにすると、確率安定な
　契約はおおむねマクシミニ契約となるのである。以下では、３×３の
　「結婚ゲーム」の確率安定な均衡を求めることによって、それがおお
　むねマクシミニ契約になることを見てみよう。（以下次週）

　　次回の研究会は
　　　４月２１日（土）１時から５時
　　　慶応大三田キャンパス大学院棟５階３５６教室
　　で行います。

　　内容は
　　　・ 入門編続き　チープトークゲーム（大浦会員）
　　　・ 輪読９章続き　（籠谷会員）
　　　・ 『社会的ジレンマ』〔山岸 2000〕の紹介　（大浦会員）
　　の予定です。

　　それ以降の予定
　　　４月２８日（土）　東工大大岡山キャンパス
　　　５月１２日（土）　慶応大三田キャンパス
　　　５月１９日（土）　東工大大岡山キャンパス

　　では、みなさんまた来週。
　　

　　　　庶務担当　大浦

　 ＨＰ　http://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/evogame/
　　メーリングリストの申し込み先
　　　　　YQN02163@nifty.ne.jp（大浦）