みなさん、こんにちは。
12月９日の研究会は
・入門編 サブゲーム完全な結果（大浦会員）
・実験紹介（金井会員）
・群間淘汰によるＮＰＤ回避モデル１（神山会員）
という内容でした。
それぞれの内容は次の通り。
【サブゲーム完全な結果】
プレーヤーの手番が交互に回ってくるタイプのゲームを展開形のゲー
ムという。前回は後ろ向き推論法を用いて、展開形ゲームの結果を推論
することを試みた。これは、ゲームの木の先端近くのnodeにおけるプレ
ーヤーの最適応手による結果を、そのnodeの評価値とし、その評価値を
用いて一つ手前のnodeの評価値を求め・・という手順で、プレーヤーの
選択の連鎖を確定していく方法であった。
この方法による推論が、実際のゲーム結果とよく一致するのは
1) 選択肢間の利得の差が十分大きく
（個人的動機が他の動機に優越するくらい大きく）
2) ゲームの利得構造が既知で
3) 一回きりのゲーム
の場合であった。
ところで、展開形のゲームには、相手がなんらかの選択をしたことは
分かるものの、具体的に何を選んだのかが分からないまま、自分の手を
きめなければならないようなゲームも存在する。このようなゲームを不
完全情報ゲームというが、不完全情報ゲームでは、プレーヤーが自分が
今どのnodeにいるのか分からない場合が生じうる。このとき選択肢自体
は既知であっても、その結果の利得は不確定なので、単純に後ろ向き推
論法の手続きでは、選択肢の連鎖を決定できないことになる。
このような場合、後ろ向き推論法でさかのぼれる所までさかのぼり
（完全情報の部分はそうできる）、不完全情報の部分は同時手番ゲーム
とみなして、Nash均衡を求め（Nash均衡がいくつかある場合もあるが、
少なくともどれかが起ると考える）、Nash均衡における利得を不完全情
報部分の最初のnodeの評価値とみなして、さらに後ろ向き推論法（また
は同様の推論法）を繰り返して最初のnodeまでさかのぼる、という推論
の方法がありうる。このような方法で求まる選択肢選択の連鎖をサブゲ
ーム完全な結果という。
取り付けゲームを例に考えてみよう。２人の投資家が銀行にＤの資金
を預金している。銀行はこの資金をあるプロジェクトに投資していて、
プロジェクトが完了すると２Ｒ（Ｒ＞Ｄ）の資金を回収することができ
る。しかし、完了以前に資金を回収しようとすると、２ｒ（ｒ＜Ｄ）の
資金しか回収できない。
投資家の一人がプロジェクトが完了前に預金を引き出すと、プロジェ
クトはそこで終了し、銀行は回収した２ｒからＤをその投資家に返し、
もう一人に２ｒ−Ｄを返す。両方が預金を引き出すと双方がｒを受け取
る。
双方が預金を引き出さないとプロジェクトは完了し、銀行は２Ｒの資
金を回収できる。ここで片方の投資家が預金を引き出すと、銀行は
２Ｒ−Ｄをその投資家に返し、もう一人にＤを返す。両方が預金を引き出
すと双方がＲを受け取る。双方が引き出さなくてもやがて満期となって、
双方がＲを受け取る。
この状況は２段階のステージゲームとして表現できる。第１ステージで
は、投資家がプロジェクト完了前に預金を引き出すか（戦略１）、引き
出さない（戦略２）かが戦略となる。利得行列は、
Ａ＼Ｂ ｜ １ ２
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
１ ｜ r , r D , 2r−D
２ ｜ 2r−D ,D （第２ステージへ）
となる。
第２ステージでも投資家の戦略は、預金を引き出すか（戦略１）、引き
出さない（戦略２）かである。利得行列は、
Ａ＼Ｂ ｜ １ ２
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
１ ｜ R , R 2R−D ,D
２ ｜ D, 2R−D R , R
となる。各ステージでは投資家は他の投資家の選択を知らずに意志決定
するので不完全情報ゲームである。
このゲームのサブゲーム完全な結果は次のようになる。第１ステージ
の利得行列では、右下のセルの利得が不確定なので、第２ステージの結
果がどうなるかを先に考える。第２ステージではＲ＞Ｄ、したがって
２Ｒ−Ｄ＞Ｒなので、戦略１が優越戦略なので（１、１）が唯一のNash
均衡である。したがって、利得の差が十分大きければ、投資家は第２ス
テージではこの戦略を選択し、（Ｒ,Ｒ）の利得が実現すると考えられる。
この利得が、第２ステージゲームの期待利得なので、この値を第１ス
テージゲームの右下のセルに代入すると、
Ａ＼Ｂ ｜ １ ２
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
１ ｜ r , r D , 2r−D
２ ｜ 2r−D ,D R , R
という利得行列が得られる。この利得行列では２ｒ−Ｄ＜ｒでＲ＞Ｄな
ので（１、１）と（２、２）のいずれもがNash均衡となる。
これらより、このゲームのサブゲーム完全な結果は、第１ステージで
（１、１）が取られ、双方が預金を引き出すか、あるいは、第１ステー
ジでは（２、２）をとって預金が引き出されず、第２ステージで
（１、１）すなわち双方が預金を引き出す、といういずれかの結果であ
る、ということになる。
サブゲーム完全な結果は、後ろ向き推論法を不完全ゲームの場合に拡
張したものなので、この結果が実際のゲーム結果の予測として妥当性を
持つのは、原則として後ろ向き推論法の場合と同様に
1) 選択肢間の利得の差が十分大きく
2) ゲームの利得構造が既知で
3) 一回きりのゲーム
の場合であると考えられる。
しかし、選択肢間の利得の差が十分大きい場合でも、Nash均衡が複数
ある場合にはサブゲーム完全な結果が実現する可能性は低いことに注意
する必要がある。なぜならば、後ろ向き推論法は、3)の一回きりのゲー
ムの場合に有効な推論法であるが、Nash均衡は（それが複数ある時には）
一回きりのゲームの予測としては有効ではないからである。(Nash均衡
が元来、繰り返しゲームにおいて有効な解概念である点は、以前のニュ
ーズレターを参照）
たとえば、取り付けゲームの場合、第２ステージのNash均衡はユニー
クなので、利得の差が十分大きければ良い予測結果となるが、第１ステ
ージのゲームは複数均衡なので一回きりのゲームでは（１、１）も
（１、２）も（２、１）も（２、２）も生じる可能性が十分ある。した
がって、（１、１）または（２、２）→（１、１）というサブゲーム完
全な結果が生じる可能性はかなり低くなると考えられる。
このように、サブゲーム完全な結果は後ろ向き推論法の拡張概念であ
るが、各ステージのNash均衡がユニークな場合に主として有効な概念で
あり、複数均衡が存在する場合にはかなり有効性の落ちる解概念である
点に留意する必要がある。
【実験紹介 金井会員】
金井会員には授業で実施した実験の結果について紹介してもらいまし
た。実験内容は、１回ＰＤゲーム、繰り返しＰＤゲーム、１回先手後手
ゲーム（交互手番ＰＤの１回版）、共有地の悲劇、４枚カード問題（記
号問題、飲酒問題）で、サンプル数は18〜20人です。結果は次の通り。
［１回ＰＤゲーム］
ＣＣ15組、ＣＤ５組で協力率87.5％
かなり高い協力率です。
［繰り返しＰＤゲーム］
５回繰り返しの結果10組の結果。
CC CD DC DD
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Ｃ 43(84%) ８(73%) ４(40%) ４(50%)
Ｄ ８(8%) ３(27%) ６(60%) ４(50%)
ＣＣの卓越は観察されますが、ＣＤ（自分がＣ、相手がＤ）に対し
て７割がＣで返しているため、ＴＦＴは採用されていないようです
（ＤＣにもＤがドミナント）。パブロフでもなくて、AllＣ崩れと
いった感じで、先の高い協力率との関連が予想されます。
［１回先手後手ゲーム］
先手がカードにＣかＤを記入し、これをシャッフルしてランダム
に各自に配り、これに対してＣかＤを返すゲームです。利得はＰＤ
に準じます。後ろ向き推論法ではＤ→Ｄが予測されます。
結果は Ｃ→Ｃ ３ケース Ｃ→Ｄ ５ケース
Ｄ→Ｃ １ケース Ｄ→Ｄ ９ケース
でＤ→Ｄがドミナントでした。一応後ろ向き推論法の予測が支持
されていますが、最初Ｃが８ケース（44％）あるのが注目されます。
TFTないしはAllＣの発動（誤作動？）と解釈できますが、上の結果
からはTFTとは考えにくいです。単純にAllＣを発動して返り討ちに
あった、というところが真相でしょうか。
［共有地の悲劇］
牛を増やす（Ｄ）か増やさない（Ｃ）かと、共有地の監視を引
き受ける（Ｗ）か引き受けない（ＮＷ）か、両方を質問していま
す。結果は
ＣＷ 10人 ＣＮＷ ６人
ＤＷ ２人 ＤＮＷ １人
でＣが16人（84％）、Ｗが12人（63％）なので１次ジレンマ、２
次ジレンマいずれも回避されそうです。ワンショットでこういう
結果になる原因を考察することが、重要な課題となると思われます。
［４枚カード問題］
記号バージョンでは正解率11％、飲酒バージョンでは正解率
63％で、先行研究と一致する結果となっています。異なる推論ア
ルゴリズムの存在が示唆される結果です。
神山会員の発表は12月22日に後半が行われるので、そのときにあわせ
て紹介します。
次回の研究会は、
１２月２３日（土） ３時から６時
一橋大国立東キャンパス東１号館１２０３教室
で行います。
内容は
・輪読続き ３章１、２節
・進化ゲームの実験的研究（大浦会員）
・神山会員の発表後半
の予定です。
研究会後、国立の和食料理店で忘年会を行います。
そのあとの予定。
１月１３日（金） 場所未定
では、みなさんまた来週。
庶務担当 大浦
ＨＰ http://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/evogame/
メーリングリストの申し込み先
YQN02163@nifty.ne.jp（大浦）