６回に渡って、進化ゲーム理論の基本的な考え方と、その背後のロジ
ックについて見てきました。「よく増える戦略ほどよく増える」という
簡単な原理を数学的に表現して、解軌道や局所安定点をもとめようとい
うのが、進化ゲームの基本的なアイディアでした。「よく増える戦略」
という考え方の背後には、なんらかの方法で戦略採用者の人数が増減す
ることが仮定されていますが、そのメカニズムとしては出生死滅過程や、
戦略の事後修正過程があることも分かりました。
今回は、このような進化ゲーム理論がどのような種類の社会現象の研
究に適用できるか、ということを検討して行きましょう。
一般に、ある数理モデルの適用範囲のことを、そのモデルの理論的射
程（theoretical perspective）といいます。数理モデルは基本的に「Ａ
ならばＢ」という構造をしていて、「Ａならば」という仮定から数学的
に演繹して「Ｂ」という結論を導きます。このモデルを用いて、「Ａの
ときにどうなるか」を考える事が＜予測＞ですし、「Ｂとなる原因はな
にか」を考えれば、現象の＜説明＞を試みたことになります。あるいは、
「Ｂを実現するにはどうすればよいか」を考えれば、＜政策提言＞に利
用したことになります。このようにあるモデルを予測や説明や政策提言
に利用することを、「モデルを適用する」といいます。モデルが適用で
きる状況や現象がモデルの「理論的射程」です。つまり、そのモデルを
用いて予測や政策提言ができるような状況の集合、および、説明が可能
な現象の集合がそのモデルの理論的射程となります。
モデルを用いて予測や政策提言ができるような状況とは、モデルの仮
定（この場合Ａ）が成立している状況です。Ａが成立していない場合は
このモデルを用いて予測や政策提言をすることはできません。同様に、
モデルを用いて説明が可能な現象とは、Ａが成立している現象ですし、
Ａが成立していない現象にモデルを適用することはできません。
ただし、＜説明＞の場合には、どのような前提条件が成立しているか、
明らかでは無い場合が多いので、Ａが成立しているかどうかもわからな
い場合がありえます。この場合はＡを原因の候補として推定して、以下
実証研究に入ることになるでしょう。このケースでは、モデルが研究に
貢献していますので「モデルの適用」が一応有意味なケースと考えられ
ます。したがって、説明の場合には「Ａが不成立であることが明らかに
なっていない場合」も、モデルの適用に意味のある場合であるというこ
とができます。
このように、ある数理モデルの理論的射程は、「モデルの仮定が成立
しているか、少なくとも不成立が明らかではない状況や現象」というこ
とができます。以下では、進化ゲーム理論の理論的射程について検討し
てみることにしましょう。
進化ゲーム理論の基本的なアイディアは、「よく増える戦略ほどよく
増える」原理を数学的に表現して、分析しようというものでした。この
考え方の背後には出生死滅過程や、戦略の事後修正過程による戦略採用
者数の変化が仮定されています。したがって、進化ゲーム理論の基本的
な理論的射程は
「出生死滅過程や、戦略の事後修正過程によって戦略採用者数が
変化するような状況や現象」
ということになります。
やや具体的に検討すると、まず「戦略採用者数が変化」するわけです
から、プレーヤーの数は一人や二人ではなく、多数存在する必要があり
ます。理論上の要請は、「人数やシェアが連続近似できるくらい十分多
数」ですが、現実問題としては数十人から数百人の集団であれば問題は
ないと考えられます。人数が数名程度に少ない場合には、連続近似や微
分方程式による近似はできなくなるので、マルコフ過程などを用いた別
の定式化が必要となります。
次に、「解軌道や局所安定点をもとめる」ためには、相互作用の回数
は１度ではなく複数回存在することが必要です。相互作用が１回でも採
用者数の変化は起こり得ますが、解軌道にはなりませんし、局所安定点
を求めても意味がありません。
したがって、進化ゲーム理論の理論的射程を具体的にいいなおすと
「十分に人数の多い集団において、社会的な相互作用がくり返し
生じている状況や、そのような状況で起きる現象」
ということになります。多くの社会現象はこの条件を満たしますので、
進化ゲーム理論は社会科学で関心をもたれる多くの現象に適用可能であ
ると考えられます。
一般論としては、このようになりますが、個別のモデルについてはも
う少し制約がつきます。利得行列からＥＳＳを求める議論はよく用いら
れますので、この議論の理論的射程について検討してみましょう。
利得行列としてはダーウィン適応度の増減をあらわした利得行列Ｗと、
相互作用の結果についてのプレーヤーの評価をあらわした利得行列Ｕの
２通りが考えられます。まず、前者からＥＳＳを求める場合を考えます。
本講座第５回の議論から、出生死滅過程で戦略採用者数が増減し、戦
略が親から子へ遺伝や教育で継承される場合には、ダーウィン適応度は
進化ゲーム利得と等価になります。この場合は、利得行列の値をそのま
ま進化ゲーム利得の増減とみなしてレプリケーターダイナミクスを求め、
さらにＥＳＳを求めることができました。また、戦略の事後修正過程で
戦略採用者数が増減する場合でも、進化的に安定な戦略修正アルゴリズ
ム（ＥＳ戦略修正アルゴリズム）によって戦略の事後修正がなされる場
合には、やはりＥＳＳの採用が指示されます。したがって、集団中でど
のような戦略が採用される状態が安定か、といった問題を考える場合に
は、このモデルを適用することが可能です。
これより、利得行列ＷからＥＳＳを求める議論の理論的射程は
「数十世代以上の長いタイムスケールで、戦略が親から子へ遺伝
や教育で継承されることが予想される状況や、そのような状況
で起きる現象」と
「数世代以内の短いタイムスケールだが、ＥＳ戦略修正アルゴリ
ズムによって戦略の事後修正がなされることが予想される状況
や、そのような状況で起きる現象」
ということになります。
第６回の議論より、ＥＳ戦略修正アルゴリズムは「ダーウィン適応度
の増減と大小関係が一致する結果評価を用いるアルゴリズム」であると
考えられますので、資源やエネルギーの獲得のように、ダーウィン適応
度の増える状況をポジティブに、その逆をネガティブに評価するような
評価戦略が用いられている場合は、「ＷからＥＳＳを求める議論」の理
論的射程に含まれると考えられます。
あるいは、戦略修正アルゴリズムが遺伝的に継承されている場合には
長い時間のうちに、ＥＳ戦略修正アルゴリズムが生き残っていると期待
できますので、この場合も「ＷからＥＳＳを求める議論」の理論的射程
に含まれると考えられます。
さて、利得行列Ｕが相互作用の結果についてのプレーヤーの評価をあ
らわす場合についても、Ｕから例えばＥＳＳの１階十分条件のクライテ
リオンを用いてＥＳＳを求めることが行われることがあります。このよ
うな議論の理論的射程はどうでしょうか。
ＵがＮＭ効用のようにプレーヤーの評価をあらわす行列の場合でも、
第６回で述べたように戦略修正のアルゴリズムが特定されれば、この評
価を進化ゲーム利得に換算することができます。一般には、この進化ゲ
ーム利得を用いて局所安定性解析をおこなえば、局所安定点を求めるこ
とができます（補論参照）。ただし、模倣アルゴリズムのようなある種
の戦略修正アルゴリズムが用いられる場合には、その結果がＥＳＳのク
ライテリオンを用いた場合の結果と一致します。したがって、「Ｕから
ＥＳＳを求める」議論の適用範囲は
「模倣アルゴリズムのようなある種の戦略修正アルゴリズムによっ
て、戦略修正がなされる場合」
ということになります。それ以外の場合は、利得行列から直接ＥＳＳを
求めるのではなく、進化ゲーム利得を求めてから補論の方法でＥＳＳを
求める、という手順を踏む必要があります。
ここで、プレーヤーによる評価とダーウィン適応度の増減の大小関係
が一致している場合には、戦略修正ダイナミクスの局所安定点と出生死
滅ダイナミクスの局所安定点は一致します。したがって、上記の方法は
数十世代以上の長いタイムスケールの現象にも適用できます。
一方、プレーヤーによる評価とダーウィン適応度の増減の大小関係が
一致していない場合には、戦略修正ダイナミクスの局所安定点と、出生
死滅ダイナミクスの局所安定点は一般には一致しません。この場合、長
いタイムスケールでは出生死滅ダイナミクスが優越して、出生死滅ダイ
ナミクスにおけるＥＳＳを指示しない戦略修正アルゴリズムが集団中か
ら失われていきます。したがってこの場合は、上記の方法は短いタイム
スケールの現象には適用できても長いタイムスケールの現象には適用す
ることは出来ません。
以上をまとめると、
「ダーウィン適応度行列ＷからＥＳＳを求める議論」 は
「戦略が遺伝や教育で継承される場合、あるいはＥＳ戦略修正ア
ルゴリズムで修正される場合にはタイムスケールにかかわらず
適用可能」
「プレーヤーによる評価行列ＵからＥＳＳを求める議論」 は
「模倣アルゴリズムなどのある種の戦略修正アルゴリズムが用い
られる場合は、短いタイムスケールの現象に適用可能、ただし
評価とダーウィン適応度の大小関係が一致している場合には、
長いタイムスケールの現象にも適用可能」
となります。
ここで注意しておくべき点は、以上のＥＳＳを求める議論はすべて相
互作用がランダムに生じる場合についてなされている点です。実際には、
相互作用がランダムに起きることはあまりないので、ランダム近似がで
きないような現象については非ランダム相互作用型のモデルを構築して、
それを適用しなければなりません。
以上、進化ゲーム理論の理論的射程について考えてきました。
「十分に人数の多い集団で、社会的な相互作用がくり返し生じて
る状況で、戦略が遺伝や教育で継承される場合、あるいは戦
略がＥＳ戦略修正アルゴリズムで修正される場合」
が進化ゲーム理論の適用できる場合であることがあきらかとなりました。
人間の社会現象の場合、戦略が直接遺伝的に継承されることはあまり
ないと思われますが、教育によって親から子へ継承されることは十分あ
り得ます。また、戦略の事後修正アルゴリズムについては生得的に獲得
されている（＝遺伝的に継承されている）形跡がありますので、長い時
間のうちにはＥＳ戦略修正アルゴリズムが進化して流布している可能性
は高いと考えられます。したがって、人間の社会現象についても、社会
的相互作用がくり返し起きるなかで生じる現象については、進化ゲーム
理論が基本的に適用可能と考えられます。逆に、社会的相互作用が一度
きりしか生じないような現象は進化ゲーム理論の射程外（おそらく先読
み型ゲーム理論の守備範囲）ということになります。
現在のところ、進化ゲームの主要なモデルはランダム相互作用を前提
として作られていますので、その点に制約がありますが、非ランダム相
互作用型のモデルの開発がすすむならば、進化ゲーム理論は社会科学の
さらに多くの領域で有用なツールとして用いられるようになるでしょう。
今回の夏休み講座は以上です。
長文におつきあい下さいましてありがとうございました。
次回（来冬？）は非ランダム相互作用型のモデルについて解説したい
とおもいます。社会的ジレンマの回避問題や社会秩序の進化の問題を
を考えるためには、是非必要になります。